Resolução do Exame de admissão de Matemática IFP/EPF – 2018 10ᵒ +1__PARTE 2

Parte 2 , do n 6 a 10

6.Qual é o valor da expressão \frac{\sqrt{125}+\sqrt{5}}{-2\sqrt{45}} ?

A -2                          B -1                         C 1                       D 2

Resolução 

\frac{\sqrt{125}+\sqrt{5}}{-2\sqrt{45}}   Decompor o 125 e 45.

\frac{\sqrt{{{5}^{2}}.5}+\sqrt{5}}{-2\sqrt{{{3}^{2}}.5}}  Quando um factor sai para fora do radical perde o expoente igual ao índices .

\frac{5\sqrt{5}+\sqrt{5}}{-2.3\sqrt{5}}=\frac{\left( 5+1 \right)\sqrt{5}}{-6\sqrt{5}}=\frac{6\sqrt{5}}{-6\sqrt{5}}=-1

 

Alternativa  B

7.Qual é o valor da expressão \log _{8}^{\text{ 2}}+\log _{16}^{\text{ 4}} ?

 

A \frac{5}{6}   B \frac{2}{3}    C \frac{1}{2}                     D \frac{1}{3}

 

Resolução 

\log _{8}^{\text{   2}}+\log _{16}^{\text{   4}}

Podemos resolver logaritmo de forma separada.

\log _{8}^{\text{   2}}=x

{{8}^{x}}=2 Decompor o 8 tem {{2}^{3}}

{{2}^{3x}}=2

3x=1

x=\frac{1}{3}

\log _{16}^{\text{   4}}=x

{{16}^{x}}=4 Decompor o 16 tem {{4}^{2}}

{{4}^{2x}}=4

2x=1

x=\frac{1}{2}

\log _{8}^{\text{   2}}+\log _{16}^{\text{   4}} Substituindo com os valores  já calculados tem

\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2+3}{6}=\frac{5}{6}

Alternativa A

8.Dados os polinómios A\left( x \right)=2{{x}^{2}}+3x+1 , B\left( x \right)=x-\frac{1}{2} e C\left( x \right)=2{{x}^{2}}-3x, Qual é o valor da expressão A\left( x \right)\text{ x }B\left( x \right)\text{+ C}\left( x \right) ?

A 4{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-\frac{7}{2}x     B 4{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-\frac{7}{2}x  C 4{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+\frac{7}{2}x        D 4{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+\frac{7}{2}x

 

Resolução 

A\left( x \right)\text{ x }B\left( x \right)\text{+ C}\left( x \right)=\left( 2{{x}^{2}}+3x+1 \right)\text{x}\left( x-\frac{1}{2} \right)+\left( 2{{x}^{2}}-3x \right) Resolver primeiro a multiplicação e depois a adição.

A\left( x \right)\text{ x }B\left( x \right)\text{+ C}\left( x \right)=\left( 2{{x}^{2}}+3x+1 \right)\text{x}\left( x-\frac{1}{2} \right)+\left( 2{{x}^{2}}-3x \right)

A\left( x \right)\text{ x }B\left( x \right)\text{+ C}\left( x \right)=\left( 2{{x}^{2}}+3x+1 \right)\text{x}\left( x-\frac{1}{2} \right)+\left( 2{{x}^{2}}-3x \right)

A\left( x \right)\text{ x }B\left( x \right)\text{+ C}\left( x \right)=\left( 2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3{{x}^{2}}-\frac{3}{2}x+x-\frac{1}{2} \right)+\left( 2{{x}^{2}}-3x \right)

A\left( x \right)\text{ x }B\left( x \right)\text{+ C}\left( x \right)=2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+\left( -\frac{3}{2}+1 \right)x-\frac{1}{2}+2{{x}^{2}}-3x

A\left( x \right)\text{ x }B\left( x \right)\text{+ C}\left( x \right)=\underline{2{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}

Não temos uma alternativa correcta .

 

Considere a equação 2{{x}^{2}}-6x+3k=0  e responda as perguntas 9 a 10.

9.Qual é o valor de k de modo que a equação tenha apenas uma solução ?

A k=\frac{1}{2}                       B k=\frac{3}{2}                    Ck=\frac{5}{2}               Dk=\frac{7}{2}

Resolução

2{{x}^{2}}-6x+3k=0

Uma equação quadrática admite uma solução dupla ou igual quando o delta for igual a zero.

Extraindo os coeficientes da nossa equação temos

a= 2 ; b= -6 ;  c=3k

\Delta ={{b}^{2}}-4ac ;     \Delta =0

{{\left( -6 \right)}^{2}}-4.2.3k=0

36-24k=0

-24k=-36

k=\frac{36}{24}=\frac{3}{2}

Alternativa  B

 

10.Qual é o valor de k de modo que o produto das raízes seja igual a 6?

A k=1                          B k=2                   C k=3                      D k=-4

Resolução

2{{x}^{2}}-6x+3k=0  é uma equação do tipo a{{x}^{2}}+bx+c=0

O produto das raízes é p=\frac{c}{a} , quando o p=6, tem.

\frac{3k}{2}=6

3k=12

k=\frac{12}{3}=4

Alternativa  D

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