As funções podem ser classificadas como injectivas , sobrejectiva e bijectivas, dependendo das características da função .
Quando se diz que uma função é injectiva ?
Função injectiva
Considere a função f representada abaixo.
Seja uma função f de A em B . Diz-se que f é uma função injectiva se cada elemento do conjunto B for imagem de apenas um elemento do conjunto A, ou seja faz-se corresponder o conjunto de partido com apenas um elemento do conjunto de chegada.
Função sobrejectiva
Considera a função representada abaixo.
Seja uma função f de A em B. Diz-se que f é uma função sobrejectiva se e só se a imagem de f, ou seja , o contradomínio, for o próprio conjunto B.
Função bijectiva
Considere a função representada abaixo.
Um função diz-se bijectiva se e só se f for ao mesmo tempo sobrejectiva e injectivas.
Como verificar se uma função é sobrejectiva , injectiva ou bijectiva?
Uma função é sobrejectiva, quando traçando rectas paralelas ao eixo das abcissas , estas intersectam o gráfico em pelo menos um ponto ( não é injectiva porque o ponto tem vários objectos .
Observa os exemplos
Uma função é sobrejectiva , quando traçamos rectas paralelas ao eixo das abcissas, estas intersectam o gráfico uma só vez.
Exemplo
Uma função é bijectiva, quando traçando rectas paralelas ao eixo das abcissas intersecta o gráfico um único ponto.
Exemplos
Exercícios resolvidos
1.Classifica as seguintes funçoes quando a injectividade.
A função não é injectiva, pois -1 e 1 em A tem a mesmas imagem em B.
A função não é injectiva porque há pelo menos um elemento de y que é imagem d dois objectos.
A função é injectiva.
2. Classifica as seguintes funções quanto a sobrejictividade
A função não é sobrejectora porque nem todos os y são imagem de objectos x.
A função não é sobrejectiva, pois 4 não é imagem mas pertence ao conjunto B.
3. Classifica as seguintes funções quanto a bijectividade
A função não é bijectiva porque não é sobrejectiva.
A função não é bijectiva .
