Adição e subtracção de funções
As funções dependem muito do conhecimento que você tem sobre os conceitos aplicação, domínio e contradomínio de funções. De certeza que você irá gostar bastante desta lição.
Operações com funções
Adição de funções
Define-se como a soma de duas funções f : x →y e g: x → y uma função h : x →y tal que para cada número fixo, a sua imagem sobre a aplicação é: f(x ) +g(x ) =h( x).
Exemplo: dadas as funcoes
e
Vamos achar
Recorda da adição de polinómios, vamos usar esse procedimento
Multiplicação de funções
Define-se como multiplicação de duas funções f 😡 →y e g:x→ y uma
função h 😡 →y tal que para cada número fixo, a sua imagem sobre a
aplicação é: f.g=h ou f (x) .g(x) =h (x )
Exemplo: dadas as funções e
Vamos achar
Agora podemos falar de composição de funções, em linguagem vulgar
trata-se de “funções dependentes de outras funções”aí tem a definição.
Composição de funções
Definição dadas as funções f: A→ B e g: B →C, a composta de f com g,
denotada por gοf, é a função definida por (gοf) (x) =g (f(x)). gof pode
ser lida como “g após f” ou seja só se aplica a lei g depois de ter aplicado
a lei f.
Para que a composição ocorra o Contradomínio de f deve ser igual
domínio de g
Exemplo:Sejam as funções reais definidas por f (u) =4u+2 e
g(x)=7x-4. As composições fog e gof são possíveis e neste caso
serão definidas por:
Em geral, f ο g é diferente de g ο f.
Exemplo 2
Consideremos as funções reais definidas por f(x) =x²+1 g(x)= 2x-4.
Vamos achar (fog)(x)= f (g (x)) =f (2x-4) =(2x-4) ²+1=4x²-16x+17
(g ο f) (x) = g (f (x)) =g (x²+1) =2 (x²+1) -4=2x²-2