Equações modulares como resolver? -exercícios

Março 12, 2020 0 Por admin
Equações modulares são equações em que a incógnita ( letra)  está dentro do módulo.
.

Exemplos de equações modulares

\left| x \right|=4

\left| x-2 \right|=2x

\left| {{x}^{2}}-2x \right|=4x+2

\left| {{x}^{2}}-2x+2 \right|=1

Resolução de equações modulares pela definição

Exemplo1:  \left| x \right|=7

pela definição do módulo

\left| x \right|=7

x=7\vee x=-7

S=\left\{ -7,\left. 7 \right\} \right.

 

Exemplo2:\left| x-4 \right|=41

\left| x-4 \right|=41

x-4=41\vee x-4=-41

x=45\vee x=-37

S=\left\{ -47, \right.\left. 45 \right\}

Exemplo3: 2\left| 2x \right|-7=8

2\left| 2x \right|=8-7

2\left| 2x \right|=1

\left| 2x \right|=\frac{1}{2}

2x=\frac{1}{2}\vee 2x=-\frac{1}{2}

x=\frac{\frac{1}{2}}{2}\vee x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}

x=\frac{1}{4}\vee x=-\frac{1}{4}

S=\left\{ -\frac{1}{4}; \right.\left. \frac{1}{4} \right\}

Exemplo4:\left| x+3x \right|=2x-3   a condição para que seja possível a igualdade é:2x-3\ge 0  , módulo de um número não pode ser negativo logo:

2x-3\ge 0\Leftrightarrow x\ge \frac{1}{3}

x+3x=2x-3\vee x+3x=-(2x-3)

4x-2x=-3\vee 4x=-2x+3

2x=-3\vee 6x=3

x=-\frac{3}{2}\vee x=\frac{1}{2}

S=\left\{ \frac{1}{2} \right\}

Exemplo5 :{{\left| x \right|}^{2}}-5\left| x \right|+6=0

Para esse exercício vamos fazer a troca de variável para facilitar nossos cálculos veja:

seja~:\left| x \right|=z

{{z}^{2}}-5z+6=0

a=1,\text{ b= -5, c=6}

\Delta ={{b}^{2}}-4a.c

\Delta ={{(-5)}^{2}}-4.1.6

\Delta =25+24

\Delta =1

{{z}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{2a}

{{z}_{1,2}}=\frac{5\pm \sqrt{1}}{2}

{{z}_{1}}=\frac{5+\sqrt{1}}{2}=\frac{5+1}{2}=3

{{z}_{2}}=\frac{5-\sqrt{1}}{2}=\frac{5-1}{2}=2

Fazendo uma retrosubistituição

\left| x \right|=3

x=3\vee x=-3

\left| x \right|=2

x=2\vee x=-2

S=\left\{ -3,-2,2,3 \right\}

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CategoriaDicas de Matematica

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