Equações quadráticas paramétricas

Equações paramétricas

Quando a  equação  quadrática apresenta  além  da  incógnita  considerada , contém  outra  variável, denominada parâmetro diz-se paramétrica.

Exemplos

Esses são alguns exemplos de equação paramétrica.

Como resolver equações paramétricas?

Não há um método indicado mais com alguns conhecimentos de equações quadrática e possível resolver.

Exemplo 1

Determina o valor de m para que a equação não admita nenhuma solução.

Uma equação quadrática não admite  solução em R  quando o  delta for menor que zero( )

Então vamos extrair os coeficientes

Usando o binómio discriminante ,

Para que essa equação não tenha raízes em R,

Substituindo com os nossos coeficientes

 

Resolvendo a inequação

Exemplo 2

Dada a equação , é uma equação quadrática em ordem a x rendo como parâmetro m .

I. Indique os coeficientes

II. Determine o valor de m de modo que a equação tenha duas raízes dupla.

Os coeficientes são

Resolvendo a pergunta 2 temos,

Para que uma equação admita duas raízes dupla delta deve ser iguala a zero

Substituindo com os coeficientes dados temos:

Simplificamos os termos semelhantes

não temos raízes para que seja o valor de m.

Exemplo 3

Dada a equação,

I Determine o K de modo que a equação admita raízes reais iguais.

II Determine o k de modo que o produto seja positivo.

Resolução

Extraindo os coeficientes

Para que uma equação quadrática admita duas raízes reais o delta deve ser igual a zero.

 

Exemplo 4

Dada a equação

I Determine o valor de m de modo que equação não seja quadrática

II Determine o valor de m de modo que o valor de a seja igual a

Na definição de uma equação quadrática diz que todos os coeficientes podem ter o valor de 0 menos o valor de  a, para que a equação não seja quadrática o valor de a deve ser igual a zero .

Resolvendo esta a equação e  pansando o 1 para o segundo membro temos

Resolvendo a pergunta 2

Para que o valor de a seja 2m+4 é so igualar