Função Exponencial- definição

Função Exponencial- definição

Maio 5, 2020 1 Por admin

Função Exponencial

Seja bem vido ao blog, trago aqui uma matéria muito boa  para você , funções  exponencial, vou apresentar o gráficos de funções   exponencial  , vamos começar

Chamamos de  funções  exponenciais  aquelas  nas  quais  temos  a  variável  aparecendo  em  expoente.

A função exponencial de f:\mathbb{R}\to {{\mathbb{R}}^{+}}   definida por f(x)={{a}^{x}} , com a\in {{\mathbb{R}}^{+}}  e  a\ne 0 , é chamada de função exponencial de  base a . O domínio dessa função é o conjunto {{\mathbb{R}}^{+}} ( reais positivos, maiores que zero).

Gráfico da função exponencial

O gráfico de uma função exponencial é uma hipérbole . Como representar graficamente uma função exponencial?

Temos dois casos a considerar; quando a > 1 e quando 0 < a <0.

Acompanhe o exemplo abaixo

y={{2}^{x}}   (neste caso, a = 2 , logo a > 0)

Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo:

X Y
-2 y={{2}^{-2}}=\frac{1}{4}
-1 y={{2}^{-1}}=\frac{1}{2}
0 y={{2}^{0}}=1
1 y={{2}^{1}}=2
2 y={{2}^{2}}=4

Nos dois exemplos, podemos observar que:

  1.  Domínio de existência é sempre x\in \mathbb{R} ;
  2.  Contradomínio é sempre x\in {{\mathbb{R}}^{+}}
  3. A monotonia: a > 1, a função é crescente.
  4. O  gráfico  não intersectam o eixo x,
  5. O valor da função exponencial são todos positivos, para qualquer que seja o valor x.
  6. Assímptota horizontal  é  a  recta  que  se  aproxima  indefinidamente  de  uma  curva,  semnunca a tocar, para o caso acima é o próprio eixo x, sendo Assímptota horizontal y=0

Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico

abaixo:

X Y
-2 y={{2}^{2}}=4
-1 y={{2}^{1}}=2
0 y={{2}^{0}}=1
1 y={{2}^{-1}}=\frac{1}{2}
2 y={{2}^{-2}}=\frac{1}{4}
 

Observar que:

  1.  Domínio de existência é sempre x\in \mathbb{R} ;
  2.  Contradomínio é sempre x\in {{\mathbb{R}}^{+}}
  3.  A monotonia: a função é decrescente.
  4. O gráfico não intersectam o eixo x,
  5. O valor da função exponencial são todos positivos, para qualquer que seja o valor x.
  6. Assímptota horizontal  é  a  recta  que  se  aproxima  indefinidamente  de  uma  curva,  sem nunca a tocar, para o caso acima é o próprio eixo x, sendo Assímptota horizontal y=0

Bons estudos

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CategoriaDicas de Matematica

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