Inequações Logarítmicas- métodos de resolução

Chamamos  de  inequações  logarítmicas  toda  inequação  que  envolve  logaritmos  com  a incógnita aparecendo no logaritmando, na base ou em ambos.

Exemplos de inequações logarítmicas:

Como resolver equações logaritmicas

Para resolver inequações logarítmicas, devemos realizar dois passos importantes:

1º) Redução dos dois membros da inequação a logaritmos de mesma base;

2º) Aplicação da propriedade:

 

Mas vamos nos lembra de algumas restrições

             x>0     e y >0

1ª hipótese: Se a > 1, então                                                2ª hipótese: Se 0 < a < 1, então

                                                       

Exemplo1

Vamos resolver essa inequação

Resolução

Condição de existência: x +  2>0. Ou seja,    x >  -2 ( )

Como a base ( 2) é maior que 1, temos :

X+ 2  > 8

x>6  ( )

O conjunto solução é 

Portanto a solução final é a intersecção de S1 e S2

Exemplo 2

Condições de existência: x>0 e

Como , a inequação pode ser escrita assim:

Sendo a base (2) maior que 1, temos:

Como , então , e, daí, , porque a base(3) é maior que 1 .

Exemplo 3

Como a base (2) é maior que 1, temos:

x + 2 > 8

x > 6

O conjunto solução é S = {x  IR| x> 6}.